1. Программа Для Расчета Линейной Регрессии
2. Программа Для Расчета Множественной Регрессии

Формулы площади и онлайн программы для вычисления площадей. Аппроксимация методом наименьших квадратов - линейная регрессия с подробным решением.

Простая линейная регрессия 16.1 Простая линейная регрессия. Чтобы вызвать регрессионный анализ в SPSS, выберите в меню Analyze. (Анализ) ► Regression. Откроется соответствующее подменю. 16.1: Вспомогательное меню Regression (Регрессия) При изучении линейного регрессионного анализа снова будут проведено различие между простым анализом (одна независимая переменная) и множественным анализом (несколько независимых переменных). Никаких принципиальных отличий между этими видами регрессии нет, однако простая линейная регрессия является простейшей и применяется чаще всех остальных видов.

Этот вид регрессии лучше всего подходит для того, чтобы продемонстрировать основополагающие принципы регрессионного анализа. Рассмотрим пример из раздела с зависимостью показателя холестерина спустя один месяц после начала лечения от исходного показателя. Можно легко заметить очевидную связь: обе переменные развиваются в одном направлении и множество точек, соответствующих наблюдаемым значениям показателей, явно концентрируется (за некоторыми исключениями) вблизи прямой (прямой регрессии). В таком случае говорят о линейной связи. У = b. х + а, где b — регрессионные коэффициенты, a — смещение по оси ординат (OY). Смещение по оси ординат соответствует точке на оси Y (вертикальной оси), где прямая регрессии пересекает эту ось.

1. Сформулируем задачу регрессионного анализа в общем виде. Для проведения расчетов по линейному методу МНК можно использовать программу.
2. Оценка параметров множественной регрессии.

Коэффициент регрессии b через соотношение: b = tg(a) - указывает на угол наклона прямой. При проведении простой линейной регрессии основной задачей является определение параметров b. Оптимальным решением этой задачи является такая прямая, для которой сумма квадратов вертикальных расстояний до отдельных точек данных является минимальной.

Если мы рассмотрим показатель холестерина через один месяц (переменная chol1) как зависимую переменную (у), а исходную величину как независимую переменную (х), то тогда для проведения регрессионного анализа нужно будет определить параметры соотношения: chol1 = b. chol0 + a После определения этих параметров, зная исходный показатель холестерина, можно спрогнозировать показатель, который будет через один месяц. Расчёт уравнения регрессии. Откройте файл.

Выберите в меню Analyze. (Анализ) ► Regression.(Регрессия) ► Linear.

Появится диалоговое окно Linear Regression (Линейная регрессия). Перенесите переменную chol1 в поле для зависимых переменных и присвойте переменной chol0 статус независимой переменной. Ничего больше не меняя, начните расчёт нажатием ОК. Рис.16.2: Диалоговое окно Линейная регрессия Вывод основных результатов выглядит следующим образом: Model Summary (Сводная таблица по модели) Model (Модель) R R Square (R-квадрат) Adjusted R Square (Скорректир. R-квадрат) Std. Error of the Estimate (Стандартная ошибка оценки) 1,861 а,741,740 25,26.

Predictors: (Constant), Cholesterin, Ausgangswert (Влияющие переменные: (константы), холестерин, исходная величина) ANOVA b Model (Модель) Sum of Squares (Сумма Квадратов) df Mean Square (Среднее значение квадрата) F Sig. (Значимость) 1 Regression (Регрессия) 314337,948 1 314337,9 492,722,000 a Residual (Остатки) 109729,408 172 637,962 Total (Сумма) 424067,356 173 a. Predictors: (Constant), Cholesterin, Ausgangswert (Влияющие переменные: (константа), холестерин, исходная величина). Dependent Variable: Cholesterin, nach 1 Monat (Зависимая переменная холестерин через 1 месяц) Coefficients (Коэффициенты) а Model (Модель) Unstandardized Coefficients (Не стандартизированные коэффициенты) Standardized Coefficients (Стандартизированные коэффициенты) t Sig.

(Значимость) B Std: Error (Станд. Ошибка) ß (Beta) 1 (Constant) (Константа) 34,546 9,416 3,669,000 Cholesterin, Ausgangswert,863,039,861 22,197,000 a.

Dependent Variable (Зависимая переменная) Рассмотрим сначала нижнюю часть результатов расчётов. Здесь выводятся коэффициент регрессии b и смещение по оси ординат а под именем 'константа'. То есть, уравнение регрессии выглядит следующим образом: chol1 = 0,863. chol0 + 34,546 Если значение исходного показателя холестерина составляет, к примеру, 280, то через один месяц можно ожидать показатель равный 276. Частные рассчитанных коэффициентов и их стандартная ошибка дают контрольную величину Т; соответственный уровень значимости относится к существованию ненулевых коэффициентов регрессии.

Значение коэффициента ß будет рассмотрено при изучении. Средняя часть расчётов отражает два источника дисперсии: дисперсию, которая описывается уравнением регрессии (сумма квадратов, обусловленная регрессией) и дисперсию, которая не учитывается при записи уравнения (остаточная сумма квадратов). Частное от суммы квадратов, обусловленных регрессией и остаточной суммы квадратов называется 'коэфициентом детерминации'. В таблице результатов это частное выводится под именем 'R-квадрат'. В нашем примере мера определённости равна: 314337,948 / 424067,356 = 0,741 Эта величина характеризует качество регрессионной прямой, то есть степень соответствия между регрессионной моделью и исходными данными. Мера определённости всегда лежит в диапазоне от 0 до 1. Существование ненулевых коэффициентов регрессии проверяется посредством вычисления контрольной величины F, к которой относится соответствующий уровень значимости.

В простом линейном регрессионном анализе квадратный корень из коэфициента детерминации, обозначаемый 'R', равен корреляционному коэффициенту Пирсона. При множественном анализе эта величина менее наглядна, нежели сам коэфициент детерминации.

Величина 'Cмещенный R-квадрат' всегда меньше, чем несмещенный. При наличии большого количества независимых переменных, мера определённости корректируется в сторону уменьшения. Принципиальный вопрос о том, может ли вообще имеющаяся связь между переменными рассматриваться как линейная, проще и нагляднее всего решать, глядя на соответствующую диаграмму рассеяния. Кроме того, в пользу гипотезы о линейной связи говорит также высокий уровень дисперсии, описываемой уравнением регрессии. И, наконец, стандартизированные прогнозируемые значения и стандартизированные остатки можно предоставить в виде графика.

Вы получите этот график, если через кнопку Plots.(Графики) зайдёте в соответствующее диалоговое окно и зададите в нём параметры.ZRESID и.ZPRED в качестве переменных, отображаемых по осям у и х соответственно. В случае линейной регрессии остатки распределяются случайно по обе стороны от горизонтальной нулевой линии. Сохранение новых переменных Многочисленные вспомогательные значения, рассчитываемые в ходе построения уравнения регрессии, можно сохранить как переменные и использовать в дальнейших расчётах. Для этого в диалоговом окне Linear Regression (Линейная регрессия) щёлкните на кнопке Save (Сохранить). Откроется диалоговое окно Linear Regression: Save (Линейная регрессия: Сохранение) как изображено на рисунке 16.3.

16.3: Диалоговое окно Линейная регрессия: Сохранение Интересными здесь представляются опции Standardized (Стандартизированные значения) и Unstandardized (Нестандартизированные значения), которые находятся под рубрикой Predicted values (Прогнозируемые величины опции). При выборе опции Не стандартизированные значения будут рассчитывается значения у, которое соответствуют уравнению регрессии. При выборе опции Стандартизированные значения прогнозируемая величина нормализуется. SPSS автоматически присваивает новое имя каждой новообразованной переменной, независимо от того, рассчитываете ли Вы прогнозируемые значения, расстояния, прогнозируемые интервалы, остатки или какие-либо другие важные статистические характеристики. Нестандартизированным значениям SPSS присваивает имена pre1 (predicted value), pre2 и т.д., а стандартизированным zprl.

Щёлкните в диалоговом окне Linear Regression: Save (Линейная регрессия: Сохранение) в поле Predicted values (Прогнозируемые значения) на опции Unstandardized (Нестандартизированные значения). Подтвердите нажатием Continue (Далее) и в заключение ОК.

В редакторе данных будет образована новая переменная под именем рrе1 и добавлена в конец списка переменных в файле. Для объяснения значений, находящихся в переменной рrе1, возьмём случай 5. Для случая 5 переменная рrе1 содержит нестандартизированное прогнозируемое значение 263,11289.

Это прогнозируемое значение слегка отличается в сторону увеличения от реального показателя содержания холестерина, взятого через один месяц ( chol1) и равного 260. Нестандартизированное прогнозируемое значение для переменной chol1, так же как и другие значения переменной рге1, было вычислено исходя из соответствующего уравнения регрессии. Если мы в уравнение регрессии: chol1 = 0,863. chol0 + 34,546 подставим исходное значение для chol0 (265), то получим: chol1 = 0,863. 265 + 34,546 = 263,241 Небольшое отклонение от значения, хранящегося в переменной рге1 объясняется тем, что SPSS использует в расчётах более точные значения, чем те, которые выводятся в окне просмотра результатов.

Добавьте для этого в конец файла, ещё два случая, используя фиктивные значения для переменной chol0. Пусть к примеру, это будут значения 282 и 314. Мы исходим из того, что нам не известны значения показателя холестерина через месяц после начала лечения, и мы хотим спрогнозировать значение переменной chol1. Оставьте предыдущие установки без изменений и проведите новый расчёт уравнения регрессии. В конце списка переменных добавится переменная рге2. Для нового добавленного случая (№175) для переменной chol1 будет предсказано значение 277,77567, а для случая №176 — значение 305,37620. Построение регрессионной прямой Чтобы на диаграмме рассеяния изобразить регрессионную прямую, поступите следующим образом:.

Выберите в меню следующие опции Graphs. (Графики) / Scatter plots. / Диаграммы рассеяния.

Откроется диалоговое окно Scatter plots. (Диаграмма рассеяния) - (рис. 16.4: Диалоговое окно Scatter plots. (Диаграмма рассеяния). В диалоговом окне Scatter plots.(Диаграмма рассеяния) оставьте предварительную установку Simple (Простая) и щёлкните на кнопке Define (Определить). Откроется диалоговое окно Simple Scatter plot (Простая диаграмма рассеяния) (рис.

16.5: Диалоговое окно Simple Scatterplot (Простая диаграмма рассеяния). Перенесите переменную chol1 в поле оси Y, а переменную chol0 в поле оси X. Должностная инструкция специалиста. Подтвердите щелчком на ОК. В окне просмотра результатов появится диаграмма рассеяния (рис. 16.6: Диаграмма рассеяния в окне просмотра. Щёлкните дважды на этом графике, чтобы перенести его в редактор диаграмм.

Выберите в редакторе диаграмм меню Chart. (Диаграмма) / Options.

Откроется диалоговое окно Scatterplot Options (Опции для диаграммы рассеяния) (рис. 16.7: Диалоговое окно Scatterplot Options (Опции для диаграммы рассеяния). В рубрике Fit Line (Приближенная кривая) поставьте флажок напротив опции Total (Целиком для всего файла данных) и щёлкните на кнопке Fit Options (Опции для приближения). Откроется диалоговое окно Scatterplot Options: Fit Line (Опции для диаграммы рассеяния: приближенная кривая) (см. 16.8: Диалоговое окно Scatterplot Options: Fit Line (Опции для диаграммы рассеяния:. Подтвердите предварительную установку Linear Regression (Линейная регрессия) щелчком Continue (Далее) и затем на ОК.

Закройте редактор диаграмм и щёлкните один раз где-нибудь вне графика. Теперь в диаграмме рассеяния отображается регрессионная прямая (рис.

16.9: Диаграмма рассеяния с регрессионной прямой Выбор осей Для диаграмм рассеяния часто оказывается необходимой дополнительная корректировка осей. Продемонстрируем такую коррекцию при помощи одного примера. В файле находятся десять фиктивных наборов данных. Переменная konsum указывает на количество сигарет, которые выкуривает один человек в день, а переменная puls на количество времени, необходимое каждому испытуемому для восстановления пульса до нормальной частоты после двадцати приседаний. Как было показано ранее, постройте диаграмму рассеяния с внедрённой регрессионной прямой. В диалоговом окне Simple Scatterplot (Простая диаграмма рассеяния) перенесите переменную puls в поле оси Y, а переменную konsum — в поле оси X. После соответствующей обработки данных в окне просмотра появится диаграмма рассеяния, изображённая на рисунке 16.10.

16.10: Диаграмма рассеяния с регрессионной прямой до коррекции осей Так как никто не выкуривает минус 10 сигарет в день, точка начала отсчёта оси X является не совсем корректной. Поэтому эту ось необходимо откорректировать. Дважды щёлкните на графике и в меню редактора диаграмм вберите опции Chart. (Диаграмма) / Axis. Откроется диалоговое окно Axis Selection (Выбор оси) (рис.

16.11: Диалоговое окно Axis Selection (Выбор оси). Подтвердите предварительный выбор оси X нажатием кнопки ОК. Откроется диалоговое окно X-Scale Axis (Ось X) (рис. 16.12: Диалоговое окно X-Scale Axis (Ось X).

В редактируемом поле Displayed (Отображаемый) в рубрике Range (Диапазон) измените минимальное значение на 0. Подтвердите нажатием на ОК. Выберите вновь в меню редактора диаграмм опции Chart. (Диаграмма. Axis. (Оси). Активируйте в диалоговом окне Axis Selection (Выбор оси) опцию Y Scale (Ось Y).

Откроется диалоговое окно Y-Scale Axis (Ось Y). И здесь в рубрике Range (Диапазон) в редактируемом поле Displayed (Отображаемый) измените минимальное значение на '0'. Подтвердите нажатием на ОК. В окне просмотра Вы увидите откорректированную диаграмму рассеяния (см.

16.13: Диаграмма рассеяния с регрессионной прямой после корректировки осей На откорректированной диаграмме рассеяния теперь стало проще распознать начальную точку на оси Y, которая образуется при пересечении с регрессионной прямой. Значение этой точки примерно равно 2,9. Сравним это значение с уравнением регрессии для переменных puls (зависимая переменная) и konsum (независимая переменная). В результате расчёта уравнения регрессии в окне отображения результатов появятся следующие значения: Coefficients (Коэффициенты) а Model (Модель) Unstandardized Coefficients (Не стандартизированные коэффициенты) Standardized Coefficients (Стандартизированные коэффициенты) t Sig. (Значимость) B Std: Error (Станд.

Ошибка) ß (Beta) 1 (Constant) (Константа) 2,871,639 4,492,002 tgl. Zigarettenkonsum,145,038,804 3,829,005 a.

Dependent Variable: Pulsfrequenz unter 80 (Зависимая переменная: частота пульса ниже 80) Что дает следующее уравнение регрессии: puls = 0,145. konsum + 2,871 Константа в вышеприведенном уравнении регрессии (2,871) соответствует точке на оси Y, которая образуется в точке пересечения с регрессионной прямой.

Содержание:. Разберем такой инвестиционный показатель как – коэффициент бета, рассчитаем его на реальном пример с помощью Excel и рассмотрим различные современные модификации. Коэффициент бета. Определение Коэффициент бета ( англ.

Beta, β, beta coefficient) – определяет меру риска акции (актива) по отношению к рынку и показывает чувствительность изменения доходности акции по отношению к изменению доходности рынка. Коэффициент бета может быть рассчитан не только для отдельной акции, но также и для инвестиционного портфеля. Коэффициент используется как мера систематического риска, и применяется в модели У.Шарпа – оценки капитальных активов CAPM ( Capital Assets Price Model). В первые, коэффициент бета рассмотрел Г. Марковиц для оценки систематического риска акций, который получил называние индекс недиверсифицируемого риска. Коэффициент бета позволяет сравнивать между собой акции различных компаний по степени их риска.

★ (рассчитай портфель за 1 минуту) + оценка риска и доходности ★ (расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса Анализ уровня риска по значению коэффициента бета (β) Коэффициент бета показывает рыночный риск акции и отражает чувствительность изменения акции по отношению к изменению доходности рынка. В таблице ниже показана оценка уровня риска по коэффициенту бета. Коэффициент бета может иметь как положительный, так и отрицательный знак, который показывает положительную или отрицательную корреляцию между акцией и рынком. Положительный знак отражает, что доходность акций и рынка изменяются в одном направлении, отрицательный ­– разнонаправленное движение.

Значение показателя Уровень риска акции Направление изменения доходности акции β 1 Высокий Однонаправленное β = 1 Умеренный Однонаправленное 0. Данные для построения коэффициента бета информационными компаниями Коэффициент бета используется многими информационно-инвестиционными компаниями для оценки систематического риска: Bloomberg, Barra, Value Line и др. Для построения коэффициента бета используются месячные/недельные данные за несколько лет. В таблице показаны основные параметры оценки показателя различными информационными компаниями. Информационные компании Исторический период наблюдения Частота Bloomberg 2 года Неделя Barra 5 лет Месяц Value Line 5 лет Месяц Можно заметить, что Bloomberg проводит краткосрочную оценку показателя, тогда как Barra и Value Line используют месячные данные доходностей акций и рынка за последние пять лет.

Долгосрочная оценка может сильно быть искажена вследствие влияния на акции компании различных кризисов и негативных факторов. Коэффициент бета в модели оценки капитальных активов – CAPM Формула расчета доходности акций по модели капитальных активов CAPM ( Capital Assets Price Model, модель У.Шарпа) имеет следующий вид: где: r – будущая ожидаемая доходность акций компании; r f – доходность по безрисковому активу; r m – доходность рынка; β – коэффициент бета (мера рыночного риска), отражает чувствительность изменения стоимости акций компании в зависимости от изменения доходности рынка (индекса); Модель CAPM была создана У.Шарпом (1964) и Дж.

Линтером (1965) и позволяет спрогнозировать будущее значение доходности акции (актива) на основании линейной регрессии. Модель отражает линейную взаимосвязь планируемой доходности с уровнем рыночного риска, выраженного коэффициентом бета. Доходность по безрисковому активу, на практике, берется как доходность по государственным ценным бумагам ГКО, ОФЗ. Доходность по ним в России составляет около 12%. Доходность можно посмотреть на сайте ЦБ в разделе «».

Для расчета рыночной доходности используют доходность индекса или фьючерса на индекс (индекс ММВБ, РТС ­– для России, S&P500 – США). Пример расчета коэффициента бета в Excel Рассчитаем коэффициент бета в Excel для отечественной компании ОАО «Газпром». Данная компания имеет обыкновенные акции, котировки которых можно посмотреть на сайте finam.ru в разделе «Экспорт данных». Для расчета были взяты месячные котировки акции ОАО «Газпром» (GAZP) и индекса РТС (RTSI) за период с по г. Далее необходимо рассчитать доходности по акции и индексу, для этого воспользуемся формулами: D6=LN(B6/B5) E6=LN(C6/C5). Для расчета коэффициента бета необходимо рассчитать коэффициент линейной регрессии между доходностью акций ОАО «Газпром» и индекса РТС.

Рассмотрим два варианта расчета коэффициента бета средствами Excel. Расчет через формулу Excel Расчет через формулы Excel выглядит следующим образом: =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(D6:D17;E6:E17);1) Вариант №2. Расчет через надстройку «Анализ данных» Второй вариант расчета коэффициента бета использует надстройку Excel «Анализ данных». Для этого необходимо перейти в главном меню программы в раздел «Данные», выбрать опцию «Анализ данных» (если данная надстройка включена) и в инструментах анализа выделить «Регрессия». В поле «Входной интервал Y» выбрать доходности акции ОАО «Газпром», а в поле «Выходные интервал X» выбрать доходности индекса РТС. Далее мы получим отчет по регрессии на отдельном листе. В ячейке В18 показано значение коэффициента линейной регрессии, который равен коэффициенту бета = 0,46.

Также проанализируем другие параметры модели, так показатель R-квадрат (коэффициент детерминированности) показывает силу взаимосвязи между доходностью акции ОАО «Газпром» и индекса РТС. Коэффициент детерминированности равен 0,4, что является довольно мало для точного прогнозирования будущей доходности по модели CAPM. Множественный R – коэффициент корреляции (0,6), который показывает наличие зависимости между акцией и рынком. Значение 0,46 коэффициента бета для акции свидетельствует о умеренном риске и в тоже время сонаправленность изменения доходностей. ★ (расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса. Недостатки использования коэффициента бета в модели CAPM Рассмотрим ряд недостатков присущих данному коэффициенту:.

Сложность использования коэффициента бета для оценки низколиквидных акций. Данная ситуация характерна для развивающихся рынков капитала, в частности: России, Индии, Бразилии и т.д.

Не возможность оценки малых компаний, не имеющих эмиссий обыкновенных акций. Большинство отечественных компаний не проходили процедуры IPO. Неустойчивость прогноза коэффициента бета. Использование линейной регрессии для оценки рыночного риска по ретроспективным данным не позволяет получать точные прогнозы риска. Как правило, трудно прогнозировать коэффициент бета более 1 года.

Не возможность учета несистематических рисков компании: рыночной капитализации, исторической доходности, отраслевой принадлежности, критериев P/E и т.д., которые оказывает влияние на величину ожидаемой доходности. Модификация коэффициента бета Так как коэффициент, предложенный У. Шарпов не имел должной устойчивости и не мог использоваться для прогнозирования будущей доходности в модели CAPM, различными учеными были предложены модификации и корректировки данного показателя ( англ. Adjusted beta, modified beta).Рассмотрим скорректированные коэффициенты бета: Модификация коэффициента бета от М.Блюма (1971) Маршал Блюм показал, что со временем коэффициенты бета компаний стремятся к 1. Формула расчета скорректированного показателя следующая: Использование данных весовых значений позволяет более точно спрогнозировать будущий систематический риск. Так данную модификацию используют многие информационные агентства, такие как: Bloomberg, Value Line и Merrill Lynch. Модификация коэффициента бета от Бава-Линдсберга (1977) В своей корректировке Линдсберг предложил рассчитывать односторонний коэффициент бета.

Главный постулат заключался в том, что изменение доходности выше определенного уровня большинство инвесторов не рассматривают как риск, а риском считается только то, что ниже уровня. За минимальный уровень риска в данной модели был доходность безрискового актива. Где: r i – доходность акции; r m – доходность рынка; r f – доходность безрискового актива. Модификация коэффициента бета от Шоулза-Виллимса β -1, β, β 1 – коэффициенты беты для предыдущего (-1) текущего и следующего (1) периода; ρ m – коэффициент автокорреляции рыночной доходности. Модификация коэффициента бета от Харлоу-Рао (1989) Формула отражает одностороннюю бету, с предположением, что инвесторы рассматривают риск только как отклонение от среднерыночной доходности вниз. В отличие от модели Бава-Линдсберга за минимальный уровень риска брался уровень среднерыночной доходности.

Программа Для Расчета Линейной Регрессии

Где: μ i – средняя доходность акции; μ m – средняя доходность рынка; Помимо коэффициента бета на практике используют другие показатели риска-доходности инвестиционного портфеля, ПИФа, более подробно узнать про современные показатели оценки инвестиций вы можете в моей статье: ««. О практике оценке риска инвестиции читайте в статье: ««. Резюме Коэффициент бета является одним из классических мер рыночного риска для оценки доходности акций, инвестиционных портфелей и ПИФов. Несмотря на сложность использования данного инструмента для оценки отечественных низколиквидных акций и неустойчивость его изменения во времени, коэффициент бета является ключевым показателем оценки инвестиционных рисков. Рассмотренные модификации коэффициента позволяют скорректировать и дать более оценку систематическому риску. С вами был Иван Жданов, спасибо за внимание.

Программа Для Расчета Множественной Регрессии

Автор: к.э.н. Жданов Иван Юрьевич.